圆曲线要素计算器：弧长、长弦、切线长与外矢距

操作与方法说明

操作与复核指南

明确输入含义，保留计算条件，再使用导出结果。

圆曲线要素计算用于核对单一半径的简单圆曲线。先选择“半径＋转角”“半径＋弧长”或“半径＋长弦”，再填写对应数值。长度为90、转角为90°和长弦为90，代表不同的几何条件。建议对照设计图上的曲线表录入，并保留图纸版本。工具只进行几何运算，不判断道路半径是否满足车辆通行、视距或其他设计要求。

中文测量资料常把角度写成86°28′。在本工具中应选度分秒格式，输入86 28 0；十进制度模式下的86.28是86.28°，不是86°28′。分和秒均须小于60。也可选择弧度输入，切换格式只改变解释方式，不会自动换算文本框里的数值。

这里的转角是整段圆曲线的圆心角，不是起点切线与长弦之间的偏角，更不是某条方向相对坐标北的方位角。要素复核不需要起点坐标或方位角，因为平移、旋转整条曲线不会改变弧长与切线长。

弧长L沿圆弧累计，长弦C直接连接直圆点ZY和圆直点YZ。切线长T从切线交点JD沿切线量到ZY或YZ。外矢距E是JD到曲中点QZ的距离，中矢距M是长弦中点到QZ的距离。因此，外矢距与中矢距不能混用，弧长也不能直接当作端点间平距。

结果表同时列出计算值和公式，便于回到图纸逐项核对。下方图形采用归一化半径，固定起点朝北、向右转，只用于理解曲线形状、直弦和切线方向，不能在图上量取工程尺寸。页面照片是情境配图，不是实测几何依据。

半径、弧长或长弦应统一为米、英尺或美制测量英尺。单位下拉框负责标记，不负责转换数值。若原图使用英尺，而工作坐标使用米，应先正确换算长度并记录过程。角度不随长度单位改变。

还应检查半径属于路线中心线、路缘还是其他同心偏移线。同一个转角配不同半径会得到不同的弧长和切线长。软件无法从一个数字判断它对应哪条设计线，下载报告里的已知条件正是为了帮助复核这个问题。

示例按钮载入WSDOT公开手册算例：半径500英尺，转角86°28′。原书切线长舍入到470.08英尺，弧长舍入到754.56英尺。本工具计算保留更多位数，核对时应在相同精度下比较。该例是公开教学算例，不是本站采集的现场点位。

另可用半径100、转角90°进行快速核对：切线长应为100，弧长约157.079633，长弦约141.421356。将足够精度的弧长或长弦改填到另一种模式，应能还原原来的转角；若先把长度大幅舍入，还原结果略有差异是正常的输入精度影响。

本版只接受大于0°且小于180°的普通圆曲线。半径和已知长度均须为正；长弦必须小于直径，弧长必须小于该半径对应的半圆弧长。不能把任意两个参数都视为唯一可解，也不计算缓和曲线、复曲线或竖曲线。

十进制输入最多12位小数，绝对值不超过10¹²。很小的转角会产生很小的中矢距，计算采用等价的正弦平方形式减少数值抵消。三角函数仍受浮点精度限制，显示更多小数位不等于提高施工精度。接近180°时切线长与外矢距迅速增大，应重新核实原图。

CSV适合保存要素清单和单位，JSON保留原始输入、完整计算值、时间与软件版本。修改条件会隐藏旧结果，需重新计算，避免把上一组结果误当作当前结果。恢复按钮可找回最近一次成功输入，清空按钮移除本次数据。计算在浏览器本地完成。

当要素确认后，可转到圆曲线放样坐标工具，补充ZY的E/N坐标、前进切线方位角、左右转向、起始桩号及弧长间距。要素核对和坐标生成分别解决形状与位置问题，不能仅凭半径和转角推断现场坐标。